Đáp án:
`{±π/3+k2π|k\in ZZ}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`sin(x-π/2)=-sin(π/2-x)=-cosx`
`-cos(2x+π)=cos2x=2cos^2x-1`
$\\$
`\qquad 7sin(x-π/2)-cos(2x+π)+4=0`
`<=>-7cosx+2cos^2x-1+4=0`
`<=>2cos^2x-7cosx+3=0` $(1)$
Đặt `t=cosx\quad (|t|\le 1)`
`(1)<=>2t^2-7t+3=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}t=\dfrac{1}{2}\ (thỏa\ mãn)\\t=3\ (loại)\end{array}\right.$
Với `t=1/2`
`=>cosx=1/2`
`=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{π}{3}+k2π\\x=-\dfrac{π}{3}+k2π\end{array}\right.$ `(k\in ZZ)`
Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm `{±π/3+k2π|k\in ZZ}`