Đáp án:
$C.\,m\in (0;1]$
Giải thích các bước giải:
$(2\sin x+1)(\sin x-m)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}\sin x=-\dfrac{1}{2}\\\sin x=m\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\\\sin x=m\end{array} \right.\,\,(k\in\mathbb Z)$
TH1: $x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\,\,(k\in\mathbb Z)$
$⇒0<-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi<\pi$
$⇒\dfrac{1}{12}<k<\dfrac{7}{12}$
$⇒k\in ∅$
TH2: $x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\,\,(k\in\mathbb Z)$
$⇒0<\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi<\pi$
$⇒-\dfrac{7}{12}<k<-\dfrac{1}{12}$
$⇒k\in ∅$
TH3: $\sin x=m$
Để phương trình có nghiệm trên $(0;\pi)$ thì phương trình $\sin x=m$ có nghiệm trên $(0;\pi)$
$⇒0<\sin x\le 1$
$⇒0<m\le 1$
$⇒m\in (0;1]$
Vậy $m\in (0;1]$.
