Giải thích các bước giải:
$VT=(\frac{1}{a}+3a)+(\frac{1}{b}+3b)+(\frac{1}{c}+3c) -2(a+b+c)$
Ta có: $$a^2+b^2+c^2 =1 \ge \frac{(a+b+c)^2}{3} ⇔ 1 \ge \frac{a+b+c}{\sqrt[]{3}} ⇔a+b+c \le \sqrt[]{3}$$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$:
$⇒VT \ge 2\sqrt[]{3}+2\sqrt[]{3}+2\sqrt[]{3}-2.\sqrt[]{3} =4\sqrt[]{3}$
$=>$Điều phải chứng minh.