`a;b;c>0`
Ta có:
`\qquad (1+a)(1+b)(1+c)`
`=(1+a+b+ab)(1+c)`
`=1+c+a+ac+b+bc+ab+abc`
`=1+(a+b+c)+(ab+bc+ac)+abc`
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với ba số dương ta có:
`\qquad a+b+c\ge 3\root{3}{abc}`
`\qquad ab+bc+ac\ge 3\root{3}{ab.bc.ac}=3(\root{3}{abc})^2`
`=>1+(a+b+c)+(ab+bc+ac)+abc`
`\ge 1+3\root{3}{abc}+3(\root{3}{abc})^2+abc`
`\ge 1^3 +3. 1^2 . \root{3}{abc}+3. 1. (\root{3}{abc})^2+(\root{3}{abc})^3`
`\ge (1+\root{3}{abc})^3`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
Vậy `(1+\root{3}{abc})^3\le (1+a)(1+b)(1+c)`