Đáp án:
a) Kẻ AN vuông góc với BC tại N
Ta cm được ΔABN = ΔACN (ch-cgv)
=> BN = CN
E nằm trên BC nên giả sử E nằm giữa B và N
=> NE < NB
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} = A{N^2} + N{B^2}\\
A{E^2} = A{N^2} + N{E^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A{B^2} > A{E^2}\left( {do:NB > NE} \right)\\
\Rightarrow AB > AE
\end{array}$
b) Lại có F nằm trên tia BC kéo dài
=> NC < NF
Tương tự định lý Pytago như câu a
=> AC < AF
hay AB < AF (do AB = AC)
c)
Kẻ BK vuông góc với AC tại K
Vì D nằm trên tia AC kéo dài
=> KC < KD
Áp dụng định lý Pytago:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
B{C^2} = B{K^2} + K{C^2}\\
B{D^2} = B{K^2} + K{D^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow B{C^2} < B{D^2}\left( {Do:KC < KD} \right)\\
\Rightarrow BC < BD
\end{array}$
