a)Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔABC vuông tại A:
AB²+AB²=BC²
Hay AC²=BC²-AB²=6²-3²=36-9=27
⇒AC=√27 (AC>0)
b)Ta có:
AD=AB và ∠CAB=90 độ
⇒AC là đường trung trực của BD
⇔CD=CB
Vì AD=AB
BD=3.2=6 (cm)
⇒ΔABD là tam giác đều
Kẻ MI⊥AB (I∈AC)
Xét ΔCIM và ΔCHA có:
+)CM=CA (gt)
+)∠BCA chung
+)∠CIM=∠CHA (=90 độ)
Do đó ΔCIM=ΔCHA (ch-gn)
⇒IM=AH (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAIM và ΔMHA có:
+)IM=AH (cmt)
+)∠AIM=∠MHA (=90 độ)
+)AM chung
Do đó ΔAIM=ΔMHA (ch-cgv)
⇒∠IMA=∠HAM (2 góc tương ứng)
Mà ∠IMA=∠MAN (2 góc so le trong)
⇒∠HAM=∠NAM
Xét ΔHAM và ΔNAM có:
+)AN=AH (gt)
+)∠HAM=∠NAM (cmt)
+)AM chung
Do đó ΔHAM=ΔNAM (cgc)
⇒∠MNA=∠MHA=90 độ
Hay MN⊥AB
Bài 12:
Ta có
AM, BD, CE đồng quy tại H mà BD, CE là đường cao
⇒AM là đường cao
Hay AM⊥BC
Xét ΔBAM có:
∠ABC+∠BAM=90 độ
∠ABC+∠ECB=90 độ
⇒∠BAM=∠ECB
b)Ta có
AB là đường trung trực của KH
⇒AK=AH
⇔ΔAKH là tam giác cân
⇒AB là đường trung trực đồng thời là đường phân giác
⇒∠KAB=∠HAB
Mà ∠HAB=∠KCB
⇒∠KAB=∠KCB
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
CHO MÌNH XIN HAY NHẤT VÀ 5 SAO NHA, CẢM ƠN!!!
