Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AMEN$ là hình vuông
$\to AM\perp AN, AM=AN$
Xét $\Delta ADN, \Delta ABM$ có:
$AD=AB$
$\widehat{NAD}=90^o-\widehat{DAM}=\widehat{BAM}$
$AN=AM$
$\to \Delta ADN=\Delta ABM(c.g.c)$
$\to \widehat{ADN}=\widehat{ABM}=90^o$
$\to AD\perp DN$
Mà $AD\perp DC\to N, D, C$ thẳng hàng
b.Xét $\Delta ABP,\Delta ADQ$ có:
$\widehat{ADQ}=\widehat{ABP}=90^o$
$AD=AB$
$\widehat{PAB}=90^o-\widehat{BAM}=\widehat{QAD}$
$\to \Delta ABP=\Delta ADQ(g.c.g)$
$\to AP=AQ$
$\to\Delta APQ$ cân tại $A$
c.Ta có $AMEN$ là hình vuông
$\to MN\perp AE\to AO\perp OK$
Do $\Delta APQ$ cân tại $A, I$ là trung điểm $PQ\to AI\perp PQ\to AI\perp IK$
Xét $\Delta NPQ$ có $QA\perp NP, PC\perp NQ\to M$ là trực tâm $\Delta NPQ\to MN\perp PQ$
$\to OK\perp IK$
$\to AOKI$ là hình chữ nhật
d.Ta có $\Delta ABP, \Delta CPQ$ vuông tại $A, C$ có $I$ là trung điểm $PQ$
$\to IA=IP=IA=IC$
$\to IA=IC$
Mà $AMEN$ là hình vuông có $NM\cap AE=O\to O$ là trung điểm $MN$
Mặt khác $\Delta NCM$ vuông tại $C\to OA=OM=ON=OC$
Vì $AI=IC, OA=OC\to IO$ là trung trực của $AC$
Do $ABCD$ là hình vuông $\to BD$ là trung trực của $AC$
$\to I,O$ di chuyển trên $BD$ cố định
