Bài 4
a) Xét ΔAHB,ΔAHCΔAHB,ΔAHC ta có:
AHBˆ=AHCˆ=90oAHB^=AHC^=90o
AB = AC (gt)
Bˆ=CˆB^=C^ (gt)
⇒ΔAHB=ΔAHC⇒ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Xét ΔBHN,ΔCHMΔBHN,ΔCHM ta có:
HN = HM (gt)
BHNˆ=CHMˆBHN^=CHM^ (đối đỉnh)
HB = HC (ΔAHB=ΔAHCΔAHB=ΔAHC)
⇒ΔBHN=ΔCHM(c−g−c)⇒ΔBHN=ΔCHM(c−g−c)
⇒⇒HBNˆ=HCMˆHBN^=HCM^ (góc tương ứng)
mà HBNˆHBN^ và HCMˆHCM^ nằm ở vị trí so le trong
⇒⇒ BN // AC
c) Ta có: BN // AC (cmt)
mà MN ⊥⊥ AC (gt)
⇒⇒ MN ⊥⊥ BN
Ta có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (gt)
mà HBNˆ=ACBˆHBN^=ACB^ (cmt)
⇒⇒ ABCˆ=HBNˆABC^=HBN^
Xét ΔBHQ,ΔBHNΔBHQ,ΔBHN ta có:
Qˆ=Nˆ=90oQ^=N^=90o
BH là cạnh huyền chung
ABCˆ=HBNˆABC^=HBN^ (cmt)
⇒ΔBHQ=ΔBHN⇒ΔBHQ=ΔBHN (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒{HQ=HNBQ=BN⇒{HQ=HNBQ=BN (cạnh tương ứng)
⇒⇒ BC là đường trung trực của NQ
Bài 5:
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
HAE = HAB + BAE
KAD = KAC + CAD
mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> HAE = KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE (chứng minh trên)
HAE = KAD (chứng minh trên)
AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)
Vote và tlhn nha
