`a)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`
`hat{B_1}=hat{C_1}(` tính chất `Δ` cân `)`
Xét `2Δ` vuông `ABH` và `ACH` có:
`AB=AC(cmt)`
`hat{B_1}=hat{C_1}(cmt)`
`⇒ΔABH=ΔACH(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`b)`
Ta có:`hat{B_1}+hat{ABM}=180^o(2` góc kề bù `)`
`hat{C_1}+hat{ACN}=180^o(2` góc kề bù `)`
Mà `hat{B_1}=hat{C_1}(cmt)`
`⇒hat{ABM}=hat{ACN}`
Xét `ΔABM` và `ΔACN` có:
`AB=AC(cmt)`
`hat{ABM}=hat{ACN}(cmt)`
`BM=CN(g``t)`
`⇒ΔABM=ΔACN(c.g.c)`
`⇒AM=AN(2` cạnh tương ứng `)`
`⇒ΔAMN` cân tại `A`
`c)`
Theo câu `a)ΔABM=ΔACN(c.g.c)`
`⇒hat{M}=hat{N}(2` góc tương ứng `)`
Xét `2Δ` vuông `BDM` và `CEN` có:
`hat{M}=hat{N}(cmt)`
`BM=CN(g``t)`
`⇒ΔBDM=ΔCEN(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒hat{B_2}=hat{C_2}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{B_2}=hat{B_3}(2` góc đối đỉnh `)`
`hat{C_2}=hat{C_3}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒hat{B_3}=hat{C_3}`
`⇒ΔBKC` cân tại `K`
Theo câu `a)ΔABH=ΔACH(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒BH=CH(2` cạnh tương ứng `)`
Mà `Δ` cân `BKC` có `BH=CH`
`⇒KH` là đường trung trực của `ΔBKC`
Mà `Δ` cân `BKC` có `KH` là đường trung trực của `ΔBKC`
`⇒KH` là đường cao của `ΔBKC`
Hay `KH⊥BC`
Mà `AH⊥BC(g``t)`
`⇒3` điểm `A,H,K` thẳng hàng `(đpcm)`
