Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a,\\
A =  - 3\sqrt 2  - 9\sqrt 3 \\
b,\\
B = \sqrt 6  - \sqrt 5 \\
c,\\
C =  - 2 - 2\sqrt 2 \\
d,\\
D = 2
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
A = 3\sqrt {50}  - 2\sqrt {75}  - 3\sqrt {72}  + 4\sqrt {48}  - 5\sqrt {27} \\
 = 3\sqrt {25.2}  - 2.\sqrt {25.3}  - 3\sqrt {36.2}  + 4\sqrt {16.3}  - 5\sqrt {9.3} \\
 = 3\sqrt {{5^2}.2}  - 2\sqrt {{5^2}.3}  - 3\sqrt {{6^2}.2}  + 4\sqrt {{4^2}.3}  - 5\sqrt {{3^2}.3} \\
 = 3.5\sqrt 2  - 2.5\sqrt 3  - 3.6\sqrt 2  + 4.4\sqrt 3  - 5.3\sqrt 3 \\
 = 15\sqrt 2  - 10\sqrt 3  - 18\sqrt 2  + 16\sqrt 3  - 15\sqrt 3 \\
 = \left( {15\sqrt 2  - 18\sqrt 2 } \right) + \left( { - 10\sqrt 3  + 16\sqrt 3  - 15\sqrt 3 } \right)\\
 =  - 3\sqrt 2  - 9\sqrt 3 \\
b,\\
B = \dfrac{2}{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }} - \sqrt {20}  + \dfrac{3}{{\sqrt 3  + \sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{2\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}} - \sqrt {4.5}  + \dfrac{{3.\left( {\sqrt 6  - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6  + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 6  - \sqrt 3 } \right)}}\\
 = \dfrac{{2.\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}}{{{{\sqrt 5 }^2} - {{\sqrt 3 }^2}}} - \sqrt {{2^2}.5}  + \dfrac{{3.\left( {\sqrt 6  - \sqrt 3 } \right)}}{{{{\sqrt 6 }^2} - {{\sqrt 3 }^2}}}\\
 = \dfrac{{2.\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}}{{5 - 3}} - 2\sqrt 5  + \dfrac{{3.\left( {\sqrt 6  - \sqrt 3 } \right)}}{{6 - 3}}\\
 = \dfrac{{2.\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}}{2} - 2\sqrt 5  + \dfrac{{3.\left( {\sqrt 6  - \sqrt 3 } \right)}}{3}\\
 = \left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right) - 2\sqrt 5  + \left( {\sqrt 6  - \sqrt 3 } \right)\\
 = \sqrt 5  + \sqrt 3  - 2\sqrt 5  + \sqrt 6  - \sqrt 3 \\
 = \sqrt 6  - \sqrt 5 \\
c,\\
C = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  - \sqrt {17 - 12\sqrt 2 }  - 5\sqrt 2 \\
 = \sqrt {2 + 2\sqrt 2  + 1}  - \sqrt {9 - 12\sqrt 2  + 8}  - 5\sqrt 2 \\
 = \sqrt {{{\sqrt 2 }^2} + 2.\sqrt 2 .1 + {1^2}}  - \sqrt {{3^2} - 2.3.2\sqrt 2  + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}  - 5\sqrt 2 \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  - 5\sqrt 2 \\
 = \left| {\sqrt 2  + 1} \right| - \left| {3 - 2\sqrt 2 } \right| - 5\sqrt 2 \\
 = \left( {\sqrt 2  + 1} \right) - \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) - 5\sqrt 2 \\
 = \sqrt 2  + 1 - 3 + 2\sqrt 2  - 5\sqrt 2 \\
 =  - 2 - 2\sqrt 2 \\
d,\\
D = \left( {\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2  + 1}}} \right) - \left( {1:\dfrac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }}} \right)\\
 = \left( {\dfrac{{{{\sqrt 3 }^2} + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{{{\sqrt 2 }^2} + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2  + 1}}} \right) - 1.\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\\
 = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 3  + 2} \right)}}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{\sqrt 2  + 1}}} \right) - \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\\
 = \left[ {\left( {\sqrt 3  + 2} \right) + \sqrt 2 } \right] - \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\\
 = \sqrt 3  + 2 + \sqrt 2  - \sqrt 2  - \sqrt 3 \\
 = 2
\end{array}\)