Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `x^2+2(m-2)x-3m+10=0`

`Delta=[2(m-2)]^2-4.1.(-3m+10)`

`=4(m-2)^2-4(-3m+10)`

`=4(m^2-4m+4)+12m-40`

`=4m^2-16m+16+12m-40`

`=4m^2-4m-24`

Để phương trình trên có nghiệm thì: `Delta\geq0`

`<=>4m^2-4m-24\geq0`

`<=>4(m^2-m-6)\geq0`

`<=>m^2-m-6\geq0`

`<=>m^2+2m-3m-6\geq0`

`<=>m(m+2)-3(m+2)\geq0`

`<=>(m+2)(m-3)\geq0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m+2\geq0\\m-3\geq0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m+2\leq0\\m-3\leq0\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m\geq-2\\m\geq3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m\leq-2\\m\leq3\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m\geq3\\m\leq-2\end{array} \right.\)

Vậy khi `m\geq3;m\leq-2` thì phương trình có nghiệm `x_1;x_2`.

Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1x_2=-3m+10\end{cases}$

Lại có: `A=x_1^2+x_2^2`

`A=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`

`A=(-2m+4)^2-2.(-3m+10)`

`A=4m^2-16m+16+6m-20`

`A=4m^2-10m-4`

`A=4m^2-2.2m. 5/2+25/4-25/4-4`

`A=(4m^2-2.2m. 5/2+25/4)-25/4-4`

`A=(2m-5/2)^2-41/4\geq-41/4∀m∈RR`

`=>A_min=-41/4<=>2m-5/2=0<=>m=5/4` `text{( Không thoả mãn )}`

Vậy không có giá trị nào của `m` để `A_min`

Phương trình (1) có nghiệm khi $\Delta'\ge 0$

$\Delta'=(m-2)^2-(-3m+10)$

$=m^2-4m+4+3m-10$

$=m^2-m-6\ge 0$

$\Leftrightarrow m\le -2$ hoặc $m\ge 3$

Theo Vi-et, ta có:

$x_1+x_2=-2(m-2)$

$x_1x_2=-3m+10$

$A=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

$=4(m-2)^2-2(-3m+10)$

$=4m^2-8m+4+6m-20$

$=4m^2-2m-16$

$=(2m)^2-2.2m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{65}{4}$

$=\Big(2m-\dfrac{1}{2}\Big)^2-\dfrac{65}{4}\ge\dfrac{-65}{4}$

$\min A=\dfrac{-65}{4}\Leftrightarrow 2m-\dfrac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}$ (loại)

Vậy không có $m$ thoả mãn