Gọi \(A,B \) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị \( \left( C \right) \) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}} \) , độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB \) làA.\(2\)B.\(4\)C.\(4\sqrt 3 \)D.\(2\sqrt 3 \)

thanhhang2008

2 năm trước

Gọi \(A,B \) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị \( \left( C \right) \) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}} \) , độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(AB \) là
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(4\sqrt 3 \)
D.\(2\sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thiennhi0612

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:ĐK : \(x \ne 3\)
Ta có \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}} = 1 + \frac{6}{{x - 3}}\) . Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng \(x = 3\) và tiệm cận ngang \(y = 1.\) Suy ra tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(I\left( {3;1} \right)\).
Với \(A,B \in \left( C \right)\) và \(A,B\) thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị . Để \(AB\) nhỏ nhất thì \(A;I;B\) thẳng hàng hay \(I\) là trung điểm của \(AB.\)
Gọi \(A\left( {{x_A};1 + \frac{6}{{{x_A} - 3}}} \right);B\left( {{x_B};1 + \frac{6}{{{x_B} - 3}}} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\).
Vì \(I\left( {3;1} \right)\) là trung điểm của \(AB\) nên \({x_A} + {x_B} = 2{x_I} \Leftrightarrow {x_A} + {x_B} = 6 \Leftrightarrow {x_B} = 6 - {x_A}\)
Suy ra \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{{{x_B} - 3}} - \frac{6}{{{x_A} - 3}}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {6 - 2{x_A}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{{3 - {x_A}}} - \frac{6}{{{x_A} - 3}}} \right)}^2}} = \sqrt {4{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2} + \frac{{144}}{{{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2}}}} \)
Ta có \(A{B^2} = 4{\left( {{x_A} - 3} \right)^2} + \frac{{144}}{{{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2}}}\mathop \ge \limits^{Cosi} 2\sqrt {4{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2}.\frac{{144}}{{{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2}}}} = 48\)
Suy ra \(A{B_{\min }} = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow 4{\left( {{x_A} - 3} \right)^2} = \frac{{144}}{{{{\left( {{x_A} - 3} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{x_A} - 3} \right)^4} = 36 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} = 3 + \sqrt 6 \\{x_A} = 3 - \sqrt 6 \end{array} \right.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i \) và \({z_2} = 2 - 3i \). Phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2} \) là:
A.\(12\)
B.\(11\)
C.\(12i\)
D.\(1\)

Hãy nêu các cách làm quay rôto của máy phát điện xoay chiều trong kĩ thuật.
A.Dùng động cơ nổ.
B.Dùng Tua bin nước
C.Dùng cánh quạt gió.
D.Cả A, B và C

Địa hình thấp và hẹp ngang, nâng cao ở hai đầu là đặc điểm của vùng núi
A.Tây Bắc.
B.Trường Sơn Bắc.
C.Đông Bắc.
D.Trường Sơn Nam.

Căn cứ Atlat Địa lí Việt trang 14, cho biết đỉnh núi nào sau đây cao nhất dãy Trường Sơn Nam?
A.Chư Yang Sin.
B.Ngọc Linh.
C.Lang Bi An.
D.Bi Duop

Giải phương trình:
\( \left| {2x + 1} \right| - 5x = 3 \)
A.\(x = \frac{4}{7}\)
B.\(x = \frac{7}{4}\)
C.\(x = - \frac{4}{7}\)
D.\(x = - \frac{7}{4}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz, \) cho hai đường thẳng \({d_1}: \frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3} \) và \({d_2}: \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{6} \) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({d_1}\) cắt \({d_2}\)
B.\({d_1}\) trùng \({d_2}\)
C.\({d_1}//{d_2}\)
D.\({d_1}\) chéo \({d_2}\)

Quay hình phẳng \( \left( H \right) = \left \{ {y = \sqrt {x - 1} ,y = x - 3,y = 0} \right \} \) xung quanh trục \(Ox \) được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.\(\dfrac{{14\pi }}{3}.\)
B.\(\dfrac{{16\pi }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{17\pi }}{3}.\)
D.\(\dfrac{{13\pi }}{3}.\)

Cho các phát biểu sau:
(a) Sau khi mổ cá, có thể dùng chanh để giảm mùi tanh.
(b) Dầu thực vật và dầu nhớt bôi trơn máy đều có thành phần chính là chất béo.
(c) Cao su thiên nhiên là polime của isopren.
(d) Khi làm trứng muối (ngâm trứng trong dung dịch NaCl bão hòa) xảy ra hiện tượng đông tụ protein.
(e) Thành phần chính của tóc là protein.
(g) Để giảm đau nhức khi bị kiến đốt, có thể bôi giấm vào vết đốt.
Số phát biểu đúng là
A.3
B.4
C.5
D.2

Thủy phân hoàn toàn a gam triglixerit X trong dung dịch NaOH, thu được glixerol và dung dịch chứa m gam hỗn hợp muối (gồm natri stearat; natri panmitat và C17HyCOONa). Đốt cháy hoàn toàn a gam X cần 1,55 mol O2, thu được H2O và 1,1 mol CO2. Giá trị của m là
A.16,12.
B.19,56.
C.17,96.
D.17,72.

Trong không gian \(Oxyz, \) cho \( \vec u = 3 \vec i - 2 \vec j + 2 \vec k \). Tọa độ của \( \vec u \) là
A. \(\left( {3;2; - 2} \right).\)
B.\(\left( {3; - 2;2} \right).\)
C.\(\left( { - 2;3;2} \right).\)
D. \(\left( {2;3; - 2} \right).\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến