Phương trình hoành độ giao điểm
$-x^2=-x-2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\\ \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.$
Vì $x_B>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x_B=2\Rightarrow y_B=-4\\x_A=-1\Rightarrow y_A=-1\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow A(-1;-1);\ B(2;-4)$
Gọi phương trình đường thẳng AB là $y=ax+b$
có $\left\{\begin{matrix}-1=-a+b\\-4=2a+b\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=-1\\b=-2\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow AB: y=-x-2$
Do $∆MAB$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BM$
$\Rightarrow BM: y=x+b$
Mà $B\in BM\Rightarrow -4=2+b\Leftrightarrow b=-6$
$\Rightarrow BM: y=x-6$
Vì M nằm trên (P) nên hoành độ điểm M là nghiệm của phương trình:
$-x^2=x-6\Leftrightarrow x^2+x-6=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.$
Với $x=-3\Rightarrow y=-9\\\Rightarrow M(-3;-9)$
Với $x=2\Rightarrow y=-4\\\Rightarrow M(2;-4)\equiv B\ (loại)$
Vậy $M(-3;-9)$ là điểm cần tìm.
Xin ctlhn ạ
