Gọi \(a\) là nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính \(\cos 2a\). A.\( - \dfrac{1}{2}\) B.\(\dfrac{\pi }{3}\) C.\(\dfrac{1}{2}\) D.\( - \dfrac{\pi }{3}\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác tìm \(\cos x\). - Chú ý điều kiện \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \cos x > 0\). - Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\).Giải chi tiết:Ta có: \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x = - 1\end{array} \right.\). Vì \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \cos x > 0\), do đó \(\cos x = \dfrac{1}{2}\). Vậy \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 1 = - \dfrac{1}{2}\). Chọn A.