Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
A.\(2 + \ln 15\)
B.\(\ln 15\)
C.\(4 + \ln 15\)
D.\(3 + \ln 15\)

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình \(x = 5\cos 4\pi t\) (với t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian \(\dfrac{7}{3}\,\,\left( s \right)\), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:
A.42,5 cm 
B.48,66 cm  
C.95 cm 
D.91,34 cm

Phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm phức \(z = 1 - 3i\). Khi đó \(2{a^3} + 2{b^3} + 3\) bằng
A.2035
B.1987
C.2019
D.2020

Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\) \(B\left( {0; - 2;0} \right),\) \(C\left( {0;0;4} \right)\) và gốc tọa độ O có bán kính bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{8}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{4}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{6}\)

Cho các số phức \({z_1} = 3i,{z_2} = m - 2i\). Số giá trị nguyên của m để \(\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\) là
A.2
B.5
C.4
D.3

Biết \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( {1 + 2i} \right)z + \left( {3 - 4i} \right)\overline z  =  - 42 - 54i\). Khi đó \(a + b\) bằng
A.27
B.-3
C.3
D.-27

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1;0;4} \right)\) có phương trình là
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\)
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\)
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\)

Trong không gian Oxyz, giao điểm của hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + 2t\\y =  - 2 + 3t\\z = 6 + 4t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t'\\y =  - 1 - 4t'\\z = 20 + t'\end{array} \right.\) có tọa độ là
A.\(\left( {5; - 1;20} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 2;6} \right)\)
C.\(\left( {3;7;18} \right)\)
D.\(\left( {3; - 2;1} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2;2} \right),\) \(B\left( {3; - 2;0} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A.\(x - 2y - 2z = 0\)
B.\(x - 2y - z - 1 = 0\)
C.\(x - 2y + z - 3 = 0\)
D.\(x - 2y - z = 0\)

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},\) \(y = 0,\) \(x =  - 1\) và \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục Ox bằng
A.\(\dfrac{{6\pi }}{7}\)
B.\(\pi \)
C.\(\dfrac{{2\pi }}{7}\)
D.\(2\pi \)