Gọi m là giá trị để hàm số \(y= \frac{x-{{m}^{2}}}{x+8} \) có giá trị nhỏ nhất trên \( \left[ 0;3 \right] \) bằng -2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.\({{m}^{2}}\ne 16\). B.\(3<m<5\). C.\(\left| m \right|=5\). D. \(\left| m \right|<5\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có: \(y=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8},\,\,x\ne -8\Rightarrow y'=\frac{1.8-1.\left( -{{m}^{2}} \right)}{{{\left( x+8 \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}+8}{{{\left( x+8 \right)}^{2}}}>0,\,\,\forall x\ne -8\) \(\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng: \(\left( -\infty ;-8 \right),\,\,\left( -8;+\infty \right)\) \(\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\Rightarrow Min}}\,y=y(0)=-\frac{{{m}^{2}}}{8}=-2\Rightarrow m=\pm 4\) Suy ra, \(\left| m \right|<5\). Chọn: D