Đáp án: ${S_{OMN}} = 3$
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = x + 2\\
\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \Leftrightarrow y = {x^2} = 4\\
x = - 1 \Leftrightarrow y = {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( d \right) \cap \left( P \right) = M\left( {2;4} \right);N\left( { - 1;1} \right)\\
\Leftrightarrow MN = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = 3\sqrt 2
\end{array}$
Đường cao hạ từ O xuống MN chính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng d
Vẽ pt đường thẳng qua O vuông góc với d là:$y = - x$ (d1)
Giao điểm của (d) và (d1) là:
$\begin{array}{l}
x + 2 = - x\\
\Leftrightarrow 2x = - 2\\
\Leftrightarrow x = - 1\\
\Leftrightarrow y = - x = 1\\
\Leftrightarrow \left( d \right) \cap \left( {{d_1}} \right) = H\left( { - 1;1} \right)\\
\Leftrightarrow OH = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow {S_{OMN}} = \frac{1}{2}.MN.OH = \frac{1}{2}.3\sqrt 2 .\sqrt 2 = 3
\end{array}$
