Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) và xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 4;3} \right]\).
- Tính \(f\left( { - 4} \right),\,\,f\left( 3 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).
- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 4} \right);\,\,f\left( 3 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( { - 4} \right);\,\,f\left( 3 \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 4;3} \right]\\x = - 3 \in \left[ { - 4;3} \right]\end{array} \right.\).
\(f\left( { - 4} \right) = 13,\,\,f\left( 3 \right) = 20,\,\,f\left( 1 \right) = - 12,\,f\left( { - 3} \right) = 20\).
Vậy \(M = \mathop {max}\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} f\left( x \right) = 20,\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} f\left( x \right) = - 12\) nên \(M - m = 20 - \left( { - 12} \right) = 32\).
Chọn D.
