Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\). Cho tứ giác \(AMCD\) và các điểm trong của nó quay quanh trục \(AD\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
A.\(\dfrac{{7\pi }}{3}\)
B.\(\dfrac{{7\pi }}{6}\)
C.\(\dfrac{{14\pi }}{3}\)
D.\(\dfrac{{14\pi }}{9}\)

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) và mỗi thiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là một hình vuông (tham khảo hình vẽ bên).
A.\(\dfrac{{16}}{3}\)
B.\(\dfrac{{14}}{3}\)
C.\(\dfrac{{17}}{3}\)
D.\(\dfrac{{13}}{3}\)

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\sqrt 2 \). Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức \(w = \dfrac{{z + 1 - i}}{{iz + 3}}\) là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng
A.\(2\sqrt {10} \)
B.\(3\sqrt 5 \)
C.\(2\sqrt 2 \)
D.\(2\sqrt 7 \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( {\sin x - \cos x} \right) = m - 1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)?\)
A.\(13\)
B.\(12\)
C.\(11\)
D.\(21\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right].\) Đặt \(g\left( x \right) = 1 + 2\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} .\) Biết \(g\left( x \right) \ge {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}}}dx} \) có gá trị lớn nhất bằng
A.\(4\)
B.\(\dfrac{5}{3}\)
C.\(5\)
D.\(\dfrac{4}{3}\)

Biết rằng tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \({\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^{{x^2}}} - \left( {m + 1} \right).{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} - 2m = 0\) có nghiệm, là \(\left[ { - a + 2\sqrt b ;0} \right]\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Tính \(b - a\).
A.\(1\)
B.\( - 11\)
C.\( - 1\)
D.\(11\)

Tổng \(S = C_{2019}^0 + C_{2019}^3 + C_{2019}^6 + ... + C_{2019}^{2019}\) bằng
A.\(\dfrac{{{2^{2019}} - 2}}{3}\)
B.\(\dfrac{{{2^{2019}} + 4}}{3}\)
C.\(\dfrac{{{2^{2019}} + 2}}{3}\)
D.\(\dfrac{{{2^{2019}} - 4}}{3}\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 4,BC = AD = 5,AC = BD = 6\). \(M\) là điểm thay đổi trong tâm giác \(ABC\). Các đường thẳng qua \(M\) song song với \(AD,BD,CD\) tương ứng cắt mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\left( {ACD} \right),\left( {ABD} \right)\) tại \(A',B',C'\). Giá trị lớn nhất của \(MA'.MB'.MC'\) là
A.\(\dfrac{{40}}{9}\)
B.\(\dfrac{{24}}{9}\)
C.\(\dfrac{{30}}{9}\)
D.\(\dfrac{{20}}{9}\)

Cho hàm số \(y = - {x^3} + \left( {2m - 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x + 2019\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A.\(2020\)
B.\(2021\)
C.\(2022\)
D.\(2019\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( B \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(\Delta \). Gọi \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) tuơng ứng. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \)?
A.\(\left( {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \wedge \overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right) \wedge \left( {\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \wedge \overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right)\)
B.\(\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \wedge \left( {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \wedge \overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right)\)
C.\(\left( {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \wedge \overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} } \right) \wedge \overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \)
D.\(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \wedge \overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \)