Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).- Giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\).- Tính \(y\left( {\dfrac{1}{2}} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).- Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]} y = \max \left\{ {y\left( {\dfrac{1}{2}} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]} y = \min \left\{ {y\left( {\dfrac{1}{2}} \right),\,\,y\left( 3 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).Giải chi tiết:Hàm số đã cho xác định trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\).Ta có: \(y = x + \dfrac{1}{x} \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\).Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]\end{array} \right.\).Ta có \(y\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{2},\,\,y\left( 3 \right) = \dfrac{{10}}{3},\,\,y\left( 1 \right) = 2\).\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \dfrac{{10}}{3},\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};3} \right]} y = y\left( 1 \right) = 2\).Vậy \(3M + m = 3.\dfrac{{10}}{3} + 2 = 12\).Chọn B
