Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
- Tính các giá trị \(f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).
- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\)
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).
Ta có: \(f\left( 0 \right) = 3,\,\,f\left( 2 \right) = 11,\,\,f\left( 1 \right) = 2\)
Vậy \(M = 11,\,\,\,m = 2 \Rightarrow M + m = 11 + 2 = 13.\)
Chọn D
