Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m-1 \) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S. A.-3 B.-1 C.3 D.2
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Có \(y'=4{{x}^{3}}-4x\Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là \(y'\left( {{x}_{0}} \right)=4x_{0}^{3}-4{{x}_{0}}\) Trục Ox có phương trình y = 0, để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m-1\) song song với trục Ox thì \(y'\left( {{x}_{0}} \right)=4x_{0}^{3}-4{{x}_{0}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{0}}=0 \\ & {{x}_{0}}=1 \\ & {{x}_{0}}=-1 \\ \end{align} \right.\) Với \({{x}_{0}}=0\Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến là \(y=m-1\) Với \({{x}_{0}}=\pm 1\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến là \(y=m-2\) \(\Rightarrow \) Để có duy nhất 1 đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox thì một trong hai đường tiếp tuyến trên phải trùng với trục Ox \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1;\;2} \right\}.\) \(\Rightarrow \) tổng các phần tử của S là \(1+2=3.\) Chọn C.