Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y} \right)\), trong đó \(x,\,\,y\) là các số nguyên thỏa mãn điều kiện\({\log _{{x^2} + {y^2} + 1}}\left( {2x + 2y + m} \right) \ge 1\), với \(m\) là tham số.Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {

ngocmai.iris

2 năm trước

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;y} \right)\), trong đó \(x,\,\,y\) là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
\({\log _{{x^2} + {y^2} + 1}}\left( {2x + 2y + m} \right) \ge 1\), với \(m\) là tham số.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2019} \right]\) để tập \(S\) có không quá 5 phần tử?
A.\(2019\).
B.\(1\).
C.\(2021\).
D.\(2020\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenlinh081521262859

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}x \ge b \Leftrightarrow x \ge {a^b}\) (với \(a > 1\)).
- Đưa bất phương trình về dạng \({A^2} + {B^2} \le m\).
- Ứng với từng khoảng giá trị của \(m\), biện luận số nghiệm nguyên của bất phương trình.
Giải chi tiết:ĐK: \({x^2} + {y^2} + 1
e 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2}
e 0 \Rightarrow \left( {x;y} \right)
e \left( {0;0} \right)\).
Do \({x^2} + {y^2} + 1 > 1,\,\,\forall \left( {x;y} \right)
e \left( {0;0} \right)\) nên với \(\forall \left( {x;y} \right)
e \left( {0;0} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _{{x^2} + {y^2} + 1}}\left( {2x + 2y + m} \right) \ge 1\\ \Leftrightarrow 2x + 2y + m \ge {x^2} + {y^2} + 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \le m + 1\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
+) Với \(m < - 1 \Rightarrow m + 1 < 0\): Bất phương trình (*) vô nghiệm \( \Rightarrow S = \emptyset \) \( \Rightarrow \) Tập \(S\) có 0 phần tử \( \Rightarrow \) thỏa mãn.
+) Với \(m = - 1 \Rightarrow \) BPT (*) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x = y = 1 \Rightarrow S = \left\{ {\left( {1;1} \right)} \right\}\) \( \Rightarrow \) Tập \(S\) có 1 phần tử \( \Rightarrow \) thỏa mãn
+) Với \(m = 0 \Rightarrow \) \(\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \le 1\).
\( \Rightarrow \)\(S = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;0} \right);\left( {1;2} \right);\left( {0;1} \right);\left( {2;1} \right)} \right\}\) \( \Rightarrow \) Tập \(S\) có 5 phần tử \( \Rightarrow \) thỏa mãn.
+) Với \(m \ge 1\).
Ví dụ \(m = 1 \Rightarrow S = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;0} \right);\left( {1;2} \right);\left( {0;1} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right)} \right\}\) \( \Rightarrow \) Tập \(S\) có hơn 5 phần tử \( \Rightarrow \) loại.
Tương tự như vậy với mọi \(m \ge 1\) không thỏa mãn.
\( \Rightarrow m \le - 1,\,\,m = 0\) thỏa mãn.
Kết hợp điều kiện \(m\) là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2019} \right]\).
\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2020; - 2019;...;0} \right\}\).
Vậy có tất cả 2021 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dùng một nguồn dao động có tần số thay đổi được để tạo ra sóng lan truyền trên một sợi dây đàn hồi. Thay đổi tần số của nguồn thì nhận thấy có hai tần số liên tiếp f1 = 14 Hz và f2 = 18 Hz trên dây có sóng dừng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi. Để có sóng dừng trên dây với 2 bụng sóng thì tần số của nguồn dao động là
A.8 Hz.
B.10 Hz.
C.6 Hz.
D.4 Hz.

Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng λ và \({S_1}{S_2} = 5,6\lambda \). Ở mặt nước, gọi M là vị trí mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại, cùng pha với dao động của hai nguồn và gần S1S2nhất. \(M{S_1} - M{S_2}\) có độ lớn bằng
A.3λ.
B. 2λ.
C.4λ.
D.5λ.

Xác định phương thức biểu đạt chính của văn bản trên. Đặt nhan đề cho văn bản đó.
A.
B.
C.
D.

Một sóng điện từ lan truyền trong chân không có bước sóng 6000m. Lấy c = 3.108m/s. Biết trong sóng điện từ, thành phần từ trường tại một điểm biến thiên điều hòa với tần số f. Giá trị của f là
A.\({2.10^5}Hz.\)
B.\(2\pi {.10^5}Hz.\)
C.\(5\pi {.10^4}Hz.\)
D.\({5.10^4}Hz.\)

Một máy biến áp lí tưởng gồm cuộn sơ cấp có 2000 vòng dây và cuộn thứ cấp có 1000 vòng dây. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 40 V. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là
A.20V
B.\(20\sqrt 2 V\)
C.\(40\sqrt 2 V\)
D.80V

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 4}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;4} \right)\)?
A.\(3\).
B.\(2\).
C.Vô số.
D.\(1\)

Cho \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)} dx = 5\), hãy tính tích phân \(\int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3}} \right)} dx\).
A.\(8\).
B.\(\dfrac{5}{3}\).
C.\(15\).
D.\(5\).

Cho một hình trụ có chiều cao 20 cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100 cm. Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho
A.\(600\pi \,c{m^3}\).
B.\(4500\pi \,c{m^3}\).
C.\(6000\pi \,c{m^3}\).
D.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(12{a^2}\); khoảng cách từ \(S\) tới mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(4a\). Gọi \(L\) là trọng tâm tam giác \(ACD\); gọi \(T\)và \(V\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SB\) và \(SC\). Mặt phẳng \(\left( {LTV} \right)\) chia hình chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(S\).
A.\(\dfrac{{32{a^3}}}{3}\).
B.\(8{a^3}\).
C.\(\dfrac{{20{a^3}}}{3}\).
D.\(\dfrac{{28{a^3}}}{3}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến