Cho \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)} dx = 5\), hãy tính tích phân \(\int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3}} \right)} dx\).
A.\(8\).
B.\(\dfrac{5}{3}\).
C.\(15\).
D.\(5\).

Cho một hình trụ có chiều cao 20 cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100 cm. Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho
A.\(600\pi \,c{m^3}\).
B.\(4500\pi \,c{m^3}\).
C.\(6000\pi \,c{m^3}\).
D.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(12{a^2}\); khoảng cách từ \(S\) tới mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(4a\). Gọi \(L\) là trọng tâm tam giác \(ACD\); gọi \(T\)và \(V\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SB\) và \(SC\). Mặt phẳng \(\left( {LTV} \right)\) chia hình chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(S\).
A.\(\dfrac{{32{a^3}}}{3}\).     
B.\(8{a^3}\).
C.\(\dfrac{{20{a^3}}}{3}\).
D.\(\dfrac{{28{a^3}}}{3}\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{{x^2} - 4x + 5}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
A.\(2,718\).
B.\({e^2}\).
C.\(e\).
D.\({e^5}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)). Biết rằng đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, đồng thời đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(a > 0,b > 0,c < 0\).
B.\(a < 0,b > 0,c > 0\).
C.\(a < 0,b < 0,c < 0\).
D.\(a < 0,b > 0,c < 0\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {2017\pi ;2020\pi } \right]\) của phương trình \(3f\left( {2\cos x} \right) = 8\).
A.\(6\).
B.\(4\).
C.\(8\).
D.\(3\).

Cho các số thực \(x, \,\, y\) thỏa mãn \(\ln y \ge \ln \left( {{x^3} + 2} \right) - \ln 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
\(H = {e^{4y - {x^3} - x - 2}} - \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{2} + x\left( {y + 1} \right) - y\).
A.\(\dfrac{1}{e}\).
B.\(0\).
C.\(e\).
D.\(1\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - m{\log _{\sqrt 2 }}x - 2m - 4 = 0\) nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;8} \right]\)?
A.\(5\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{x}\) tại giao điểm của nó với trục hoành là
A.\(y = 3x - 1\).
B.\(y = \dfrac{1}{3}x + 3\).       
C.\(y = 3x + 1\).
D.\(y = \dfrac{1}{3}x - 1\).

Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu sáng các khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 450 nm. Trên màn, khoảng cách từ vân sáng bậc 4 đến vân sáng trung tâm bằng
A.2,4 mm.                             
B. 0,8 mm.                              
C.2,0 mm.                             
D. 3,6 mm.