Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số \(y=\left| {{\sin }^{4}}x+\cos 2x+m \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là A.2 B.1 C.3 D.4
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:\(y=\left| {{\sin }^{4}}x+\cos 2x+m \right|=\left| {{\sin }^{4}}x+1-2{{\sin }^{2}}x+m \right|=\left| {{({{\sin }^{2}}x-1)}^{2}}+m \right|=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|\) +) Nếu \(m\ge 0\) thì \({{\cos }^{4}}x+m\ge 0,\,\,\forall x\Rightarrow y=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|={{\cos }^{4}}x+m\ge m,\,\,\forall x\) \(Min\,y=2\Leftrightarrow m=2\) +) Nếu \(m<0\) thì \({{\cos }^{4}}x+m=0\Leftrightarrow {{\cos }^{4}}x=-m\) có nghiệm \(\Rightarrow y=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|\ge 0,\,\,\forall x\) \(Min\,y=0\ne 2\Rightarrow \) Không có giá trị của m để hàm số có GTNN bằng 2. Vậy \(S=\left\{ 2 \right\}\Rightarrow \) Tổng só phần tử của S bằng 2. Chọn: A