Đáp án:
$S = \dfrac{44}{25}$
Giải thích các bước giải:
$y = x^2 - mx - m^2 - 1\qquad (P)$
Gọi $I(x_I;y_I)$ là đỉnh của $(P)$
Ta có:
$\begin{cases}x_I = \dfrac m2\\y_I =\dfrac{4(-m^2 -1) - m^2}{4}=\dfrac{-5m^2 - 4}{4}\end{cases}$
Do $I\in (d): y = x -2$
Ta được:
$\dfrac{-5m^2 - 4}{4} =\dfrac m2 -2$
$\Leftrightarrow - 5m^2 - 2m + 4 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = \dfrac{-1 -\sqrt{21}}{5}\\m =\dfrac{-1 +\sqrt{21}}{5}\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left(\dfrac{-1-\sqrt{21}}{5}\right)^2 +\left(\dfrac{-1+\sqrt{21}}{5}\right)^2 = \dfrac{44}{25}$
$\Rightarrow S = \dfrac{44}{25}$
