Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = a,\,AD = 2a,\,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(SA = a.\) Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\).
A.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{6}\)        
B.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}\)      
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)      
D. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {3f\left( x \right) - {x^3}} \right|\)đồng biến trên khoảng
A.\(\left( {2;\, + \infty } \right)\)                                        
B.\(\left( { - \infty ;2} \right)\)
C.\(\left( {0;2} \right)\)             
D.\(\left( {1;3} \right)\)

Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\log }_2}x}}{x}\) là
A.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)           
B.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}\ln 2}}\)  
C.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{1 - {{\log }_2}x}}{{{x^2}\ln 2}}\)                                
D.\(f'\left( x \right) = \dfrac{{1 - {{\log }_2}x}}{{{x^2}}}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có véc-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {2;4;6} \right)\). Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng \(\Delta ?\)
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 5 - 2t\\y =  - 10 - 4t\\z =  - 15 - 6t\end{array} \right.\)      
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 4 + 2t\\z = 6 + 3t\end{array} \right.\)                    
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 4t\\z = 3 + 6t\end{array} \right.\)    
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 6 + 4t\\z = 12 + 6t\end{array} \right.\)

Cho các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2.\) Môđun \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng
A.\(2\)                                        
B.\(3\)
C.\(\sqrt 2 \)                              
D.\(2\sqrt 2 \)

Cho hình nón đỉnh \(S\) có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.
A.\(4\)                                        
B.\(2\)                                        
C.\(1\)                                        
D.\(2\sqrt 3 \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là
A.\(f\left( { - 1} \right)\)           
B.\(f\left( 0 \right)\)                  
C.\(f\left( 3 \right)\)                  
D.\(f\left( 2 \right)\)

Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 4\) . Biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 < x < 4} \right)\) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính \(R = x\sqrt {4 - x} \)
A.\(V = \dfrac{{64}}{3}\)          
B. \(V = \dfrac{{32}}{3}\)        
C.\(V = \dfrac{{64\pi }}{3}\)    
D.\(V = \dfrac{{32\pi }}{3}\)

Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b\) và \({\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3.\) Tính giá trị của biểu thức\(T = {\log _{ab}}\dfrac{{{a^2} + b}}{2}\)
A.\(\dfrac{1}{6}\)                      
B.\(\dfrac{3}{2}\)                      
C.\(6\)                                        
D. \(\dfrac{2}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\) và tiếp xúc với trục \(Oy\) có bán kính bằng
A.\(\sqrt {10} \)                         
B. \(2\)                                       
C.\(\sqrt 5 \)                              
D.\(\sqrt {13} \)