Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\).
- Gọi A là biến cố: “số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”. Xét các trường hợp:
TH1: Cả 4 chữ số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) đều chẵn.
TH2: Có 1 chữ số lẻ.
TH3: Có 2 chữ số lẻ.
Sử dụng quy tắc cộng tính số phần tử \(n\left( A \right)\) của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Giải chi tiết:Không gian mẫu: Số các số có 4 chữ số khác nhau lập từ tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) là: \(n\left( \Omega \right) = A_9^4 = 3024\).
Gọi A là biến cố: “số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).
TH1: Cả 4 chữ số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) đều chẵn \( \Rightarrow \) Có \(A_4^4 = 4! = 24\) số.
TH2: Có 1 chữ số lẻ \( \Rightarrow \) Có \(C_4^3.C_5^1.4! = 480\) số.
TH3: Có 2 chữ số lẻ.
Chọn 2 chữ số lẻ có \(A_5^2\) cách.
Có \(3\) cách chọn vị trí cho 2 chữ số lẻ này (ở 3 vị trí \(\left( {a;c} \right);\,\,\left( {a;d} \right);\,\,\left( {b;d} \right)\)).
Chọn 2 chữ số còn lại là 2 số chẵn có \(A_4^2 = 12\) cách.
\( \Rightarrow \) Có \(A_5^2.3.12 = 720\) số.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 24 + 480 + 720 = 1224\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{1224}}{{3024}} = \dfrac{{17}}{{42}}\).
Chọn A.
