Đáp án:
$\dfrac{53}{2268}$
Giải thích các bước giải:
Số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau là $\overline{abcdefgh}$
$a$ có 9 cách chọn $(a\ne 0)$
$b $ có $9$ cách chọn $b\ne a$
$c,d,...h$ có lần lượt số cách chọn là 8, 7, 6, 5, 4, 3 cách chọn
$\Rightarrow n(\Omega)=9.9.8.7.6.5.4.3=1632960$ cách
Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 45.
Chia hết cho 45 là chia hết cho 9 và 5.
Ta có 1+2+3+...+9=45 chia hết cho 9 mà từ 0 đến 9 có 10 số, như vậy ta phải bỏ ra 2 chữ số sao cho tổng của hai chữ số đó là 9 thì tổng của 8 chữ số còn lại vẫn chia hết cho 9.
Các bộ số có tổng là 9 là: (0;9); (1;8); (2;7); (3;6); (4;5)
Trường hợp 1 bỏ đi bộ số (0;9)
$h=5$ có 1 cách chọn
$a(\ne 0;9;5)$ có $7$ cách
$b(\ne a, h)$ có 6 cách
c, d, e, f, g có lần lượt 5, 4, 3, 2, 1 cách
như vậy có 7! cách
Trường hợp 2 bỏ đi bộ (1;8) hoặc (2;7) hoặc (3;6) có 3 cách
+) h=0, a có 7 cách, b có 6 cách, c, d, e, f, g có lần lượt 5, 4, 3, 2, 1 cách
$\Rightarrow $ có 7!.3 cách
+) h=5, a có 6 cách, b, c, d, e, f, g có lần lượt 6, 5, 4, 3, 2, 1 cách
$\Rightarrow$ có 6!.3 cách
Trường hợp 3 bỏ đi bộ (4,5)
h=0 có 1 cách
a, b, c, d, e, f, g có lần lượt 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 cách
$\Rightarrow $ có 7! cách
Vậy $n(A)=7!+7!.3+6.6!.3+7!=38160$
Vậy $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{53}{2268}$
