Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`x^2=2mx-2m+3`
`<=>x^2-2mx+2m-3=0`
`Δ'=(-m)^2-(2m-3)`
`=m^2-2m+3`
`=(m-1)^2+2≥2>0∀m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm pb `∀m`
`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt
Theo Viet ta có:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.$
`+)y=x^2` hoặc `y=2mx-2m+3` (Thay `x_1;x_2` vào cái nào cũng được.)
`+)y_1+y_2<9`
`⇔x_1^2+x_2^2<9`
`⇔x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2<9`
`⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2<9`
`⇔4m^2-2.(2m-3)<9`
`⇔4m^2-4m-3<0`
`⇔(2m+1).(2m-3)<0`
`⇔(-1)/(2)<m<(3)/(2)`
Vậy `(-1)/(2)<m<(3)/(2)` thì `y_1+y_2<9`
