Đáp án: $ x = - 1 ± \sqrt[]{2}; x = \dfrac{3 + \sqrt[]{15}}{3}$
Giải thích các bước giải: Tham khảo
Đặt $: y = \sqrt[]{x² + 2x + 3} > 0$
$ ⇒ y² = x² + 2x + 3 ⇒ x² + 6x + 1 = y² + 4x - 2$
$ PT ⇔ y² + 4x - 2 = (2x + 1)y$
$ ⇔ y(y - 2x + 1) - 2(y - 2x + 1) = 0$
$ ⇔ (y - 2)(y - 2x + 1) = 0$
@ $ y - 2 = 0 ⇔ y = 2 ⇔ y² = 4$
$ x² + 2x + 3 = 4 ⇔ x² + 2x - 1 = 0$
$ ⇔ x = - 1 ± \sqrt[]{2}$
@ $ y - 2x + 1 = 0 ⇔ y = 2x - 1 (1)$
$ ⇒ x² + 2x + 3 = 4x² - 4x + 1 (*)$
$ ⇔ 3x² - 6x - 2 = 0 ⇔ x = \dfrac{3 + \sqrt[]{15}}{3}$
( loại nghiệm ngoại lai $ : x = \dfrac{3 - \sqrt[]{15}}{3} < 0)$ ( không thỏa $(1)$ vì phép bình phương $(*)$
không tương đương
