$ĐKXĐ: \sqrt{1 + x} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1$
Đặt $t = \sqrt{1 + x} \, (t \geq 0)$
$\Rightarrow t^{2} = 1 + x$
$\Rightarrow t^{2} - 5 = x - 4$
$\Rightarrow (t^{2} - 1)^{2} = x^{2}$
Phương trình trở thành:
$\dfrac{(t^{2} - 1)^{2}}{(1 + t)^{2}} = t^{2} - 5$
$\Leftrightarrow \dfrac{(t - 1)^{2}(t + 1)^{2}}{(1 + t)^{2}} = t^{2} - 5$
$\Leftrightarrow (t - 1)^{2} = t^{2} - 5$
$\Leftrightarrow t^{2} - 2t + 1 - t^{2} + 5 = 0$
$\Leftrightarrow -2t + 6 = 0$
$\Leftrightarrow t = 3$
$\Leftrightarrow \sqrt{1 + x} = 3$
$\Leftrightarrow 1 + x = 9$
$\Leftrightarrow x = 8$
Vậy phương trình có tập nghiệm $S =$ {$8$}
