a) Xét $ΔABD$ và $ΔAED$ có:
$AD:$ cạnh chung
$AB = AE \, (gt)$
$\widehat{BAD} = \widehat{EAD} \, (gt)$
Do đó $ΔABD= ΔAED \, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{E} = \widehat{B} = 90^o$
$\Rightarrow DE\perp AC$
b) Xét $ΔBAC$ vuông tại $B$ có $\widehat{A} = 60^o$
$\Rightarrow ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $AC$
Hoặc tự chứng minh
Ta có: $\widehat{A} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{DAC} = 30^o$
mà $\widehat{C} = 30^o$
$\Rightarrow ΔDAC$ cân tại $D$
Ta lại có: $DE\perp AC$
$\Rightarrow AE = EC$
$\Rightarrow AB = \dfrac{AC}{2}$
Gọi $M$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$
$\Rightarrow AB = BM$
$\Rightarrow AM = AC$
Xét $ΔMAC$ có:
$AM = AC$
$\widehat{A} = 60^o$
$\Rightarrow ΔMAC$ là tam giác đều
$ΔBAC = ΔBMC \, (c.c.c)$
$\Rightarrow ΔBAC = \dfrac{ΔMAC}{2}$
hay $BAC$ là nửa tam giác đều
