a) Ta có
$\left.\begin{matrix} BB' ⊥ d\\CC' ⊥ d\\ \end{matrix}\right\}⇒BB'//CC'$
`->` Tứ giác $BB’CC'$ là hình thang
Kẻ $MM' ⊥ d$
$⇒ MM’ // BB’ // CC’$
Nên $MM’$ là đường trung bình của hình thang $BB’CC’$
`->MM'={BB'+CC'}/{2}(đpcm)`
b) Gọi `E` là trung điểm của `AG`
Từ `E` và `M` kẻ 2 đường thẳng vuông góc với $d$ lần lượt tại $K$ và `H`
`->G` là trọng tâm `ΔABC`
`->AM` là trung tuyến
`->AG=MG->{1}/{2}.AG=MG ->EG=MG`
`->ΔEKG=ΔMHG (ch-gn)`
`->EK=MH` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔA A'G` có
`E` là trung điểm `AG`
$EK//AA'$ (quan hệ // và ⊥)
`->K` là trung điểm `A'G`
`->EK` là đường trung bình `ΔA A'G`
`->EK={1}/{2}.A A'`
`->MH={1}/{2}.A A'` (1)
Xét hình thang `BB'C'C` có
`M` là trung điểm `BC`
$MH//BB'//CC'$
`->MH` là đường trung bình hình thang `BB'C'C`
`->MH=(BB'+CC')/2` (2)
Từ `1;2` suy ra $AA'=BB'+CC'$ (đpcm)
