Đáp án:
$\min y = 2 -\sqrt5$
Giải thích các bước giải:
$y =\cos^2\dfrac x2 + 2\sin x + 3\sin^2\dfrac x2$
$\to y = \dfrac{1 + \cos x}{2} + 2\sin x +\dfrac{3(1 -\cos x)}{2}$
$\to 2y = 1 +\cos x + 4\sin x + 3 - 3\cos x$
$\to y - 2 = 2\sin x - \cos x$
Phương trình có nghiệm
$\to (y-2)^2 \leq 2^2 + (-1)^2$
$\to (y-2)^2 \leq 5$
$\to -\sqrt5 \leq y - 2 \leq \sqrt5$
$\to 2-\sqrt5 \leq y \leq 2 +\sqrt5$
Vậy $\min y = 2 -\sqrt5$