`(d)4x-3y+5=0`
Với `x=2;y=1=>4.2-3.1+5=10\ne 0`
`=>A(2;1)∉(d)`
$\\$
`(d')3x+4y-5=0`
Với `x=2;y=1=>3.2+4.1-5=5\ne 0`
`=>A(2;1)∉(d')`
$\\$
Ta có:
`\vec{n_d}=(4;-3)`
`\vec{n_d'}=(3;4)`
`=>\vec{n_d}.\vec{n_d'}=4.3+(-3).4=0`
`=>\vec{n_d}`$\perp $`\vec{n_d'}`
`=>(d)`$\perp (d')$
$\\$
Gọi $C(x;y)$ là giao điểm của $(d);(d')$
`=>(x;y)` là nghiệm của hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}4x-3y+5=0\\3x+4y-5=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}4x-3y=-5\\3x+4y=5\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được $\begin{cases}x=\dfrac{-1}{5}\\y=\dfrac{7}{5}\end{cases}$
`=>C({-1}/5;7/5)`
$\\$
Gọi $B$ là hình chiếu vuông góc của $A(2;1)$ lên $(d)4x-3y+5=0$
`=>AB`$\perp (d)$
`=>AB` nhận `\vec{n_d}=(4;-3)` là `VTCP`
`=>VTPT \vec{n_{AB}}=(3;4)`
$\\$
Phương trình đường thẳng $AB$ qua $A(2;1)$ có `\vec{n_{AB}}=(3;4)` là:
`(AB): 3(x-2)+4(y-1)=0`
`(AB): 3x+4y-10=0`
$\\$
${B}=(d)∩(AB)$
Tọa độ $B(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}4x-3y+5=0\\3x+4y-10=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}4x-3y=-5\\3x+4y=10\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được $\begin{cases}x=\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{11}{5}\end{cases}$
`=>B(2/5;{11}/5)`
$\\$
`A(2;1);C({-1}/5;7/5)`
`=>\vec{AB}=(2/ 5 -1;{11}/5-1)=(-3/ 5;6/ 5)`
`=>AB=\sqrt{(-3/ 5)^2+(6/ 5)^2}={3\sqrt{5}}/5`
`\qquad \vec{CB}=(2/ 5 +1/ 5;{11}/5-7/ 5)=(3/ 5;4/ 5)`
`=>CB=\sqrt{(3/ 5)^2+(4/ 5)^2}=1`
`=>S_{ABCD}=AB.CB={3\sqrt{5}}/5 .1 ={3\sqrt{5}}/5 (đv dt)`
Vậy diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là `{3\sqrt{5}}/5(đvdt)`
