Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(y={{\log }_{3}}{{x}^{2}}\)               
B.\(y=\log \left( {{x}^{3}} \right)\)                
C. \(y={{\left( \frac{e}{4} \right)}^{x}}\)                   
D.\(y={{\left( \frac{2}{5} \right)}^{-x}}\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z-3=0\) có bán kính bằng:
A. \(9\)                               
B. \(3\)                     
C. \(3\sqrt{3}\)                            
D.  \(\sqrt{3}\)

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({{y}^{\prime }}={{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.  Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
 
B.Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;0 \right)\) và nghịch biến trên \(\left( 0;+\infty  \right)\)
          
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;0 \right)\) và đồng biến trên \(\left( 0;+\infty  \right)\)
         
D.  Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}\sqrt{4+{{x}^{3}}}\) là:
A.\(\frac{1}{9}\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C\)                                     
B. \(2\sqrt{4+{{x}^{3}}}+C\)       
           
C.\(\frac{2}{9}\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C\)                           
D. \(2\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C\)

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{x}{4},y=0,x=1,x=4\) khi quay quanh trục \(Ox\) bằng:
A.\(\frac{7}{36}\pi \)                             
B. \(\frac{1}{12}\pi \)                    
C.\(2\pi \)                            
D.\(\frac{21}{16}\pi \)

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-5x+7 \right)>0\) là:
A. \(\left( -\infty ;2 \right)\)                                                            
B.\(\left( 2;3 \right)\)                   
          
C. \(\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right)\)                                             
D. \(\left( 3;+\infty  \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.\(CD\bot \left( SAD \right)\)                                                  
B.   \(BD\bot \left( SAC \right)\)    
           
C.\(BC\bot \left( SAB \right)\)                                                    
D.  \(AC\bot \left( SBD \right)\)

Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng \(3\sqrt{2}\)cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\) chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).
A. \(4,36\,c{{m}^{3}}\).                       
B. \(5,37\,c{{m}^{3}}\).                        
C.\(5,61\,c{{m}^{3}}\).                        
D. \(4,53\,c{{m}^{3}}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
\(\sin 2x-\cos 2x+\left| \sin \,x+\cos x \right|-\sqrt{2{{\cos }^{2}}x+m}-m=0\)
có nghiệm thực?
A.9
B.2
C.3
D.5

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng \(r\) và chiều cao bằng \(h\). Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần ?
A.  6 lần                   
B.  36 lần                   
C. 12 lần                            
D. 18 lần