Đáp án:
Nếu làm 1 mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 10 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trong 15 ngày
Lời giải:
Gọi thời gian hai công nhân làm xong công việc nếu làm một mình lần lượt là a và b (ngày) (a, b>0)
Nếu làm một mình trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{a}$ công việc
Người thứ hai làm được $\dfrac{1}{b}$ công việc
Hai công nhân cùng làm chung công việc hết 6 ngày xong nên ta có:
$6.\dfrac{1}{a}+6.\dfrac{1}{b}=1$ (1)
Người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ 2 làm tiếp 6 ngày thì hoàn thành được $\dfrac{4}{5}$ công việc nên ta có:
$4.\dfrac{1}{a}+6.\dfrac{1}{b}=\dfrac{4}{5}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{I}6.\dfrac{1}{a}+6.\dfrac{1}{b}=1(1)\\4.\dfrac{1}{a}+6.\dfrac{1}{b}=\dfrac{4}{5}(2)\end{array}\right.$
trừ vế với vế của 2 phương trình ta được:
$\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow a=10\Rightarrow b=\dfrac{6}{1-\dfrac{6}{a}}=15$
Vậy nếu làm 1 mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 10 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trong 15 ngày.
