Gọi ( a; b)= d
⇒ a= d.m
b= d.n ( m; n)= 1
Ta có: [ a; b]= 6.( a; b)
⇔ d.m.n= 6d
⇔ m.n= 6
⇒ m= 2; n= 3
hoặc m= 1; n= 6 ( vai trò m; n như nhau)
Th1: m= 2; n= 3
⇒ a= 2d; b= 3d
⇒ a+b= 5d= 30
⇔ d= 6
⇒ a= 12; b= 18
Th2: m= 1; n= 6
⇒ a= d; b= 6d
⇒ a+b= 7d= 30
⇒ d= 30/7 ( vô lí)
Vậy ( a; b)= ( 12; 18) và các hoán vị của chúng