Cho \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{x} + \ln x + C\) (với \(C\) là hằng số tùy ý), trên miền \(\left( {0; + \infty } \right)\) chọn đẳng thức đúng về hàm số \(f\left( x \right)\).
A.       \(f\left( x \right) = \sqrt x  + \ln x\)                         
B.       \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2}}}\)
C.       \(f\left( x \right) =  - \sqrt x  + \dfrac{1}{x} + \ln x\)
D.       \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{x^2}}} + \ln x\)

Hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(I\) thuộc cạnh \(BC\). Tính khoảng cách từ \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\).
A.\(\dfrac{2}{3}a\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
C. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)                                       
D. \(\dfrac{1}{3}a\)

Trong không gian \(Oxyz\) khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 3z + 6 = 0\) là :
A. \(\dfrac{7}{{\sqrt {14} }}\)                                      
B. \(\dfrac{8}{{\sqrt {14} }}\)  
C. \(14\)                                     
D. \(\dfrac{5}{{\sqrt {14} }}\)

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3,\,\,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 2\). Tính giá trị của biểu thức \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
A.\(12\)
B.\(9\)
C. \(6\)                                 
D. \( - 6\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A.\(\left( { - 1;0} \right)\)
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;1} \right)\)

Đặt \({\log _3}4 = a,\) tính \({\log _{64}}81\) theo \(a.\)
A. \(\dfrac{{3a}}{4}\)         
B. \(\dfrac{{4a}}{3}\)                
C. \(\dfrac{3}{{4a}}\)               
D. \(\dfrac{4}{{3a}}\)

Cho các số thực \(a,\,b,\,c,\,d\) thay đổi, luôn thỏa mãn \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\) và \(4c - 3d - 23 = 0.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}\) là:
A.\({P_{\min }} = 28\)       
B. \({P_{\min }} = 3\)
C.\({P_{\min }} = 4\)
D.\({P_{\min }} = 16\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(y = - x,\) bán kính bằng \(R = 3\) và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của \(\left( S \right),\) biết hoành độ tâm \(I\) là số dương.
A.       \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)                               
B.       \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\) 
C.\({\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\) 
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R*,\) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.
A.Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.                                        
B.Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang.                 
C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.                         
D.Đồ thị không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}.\) Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.2
B.1
C.4
D.3