Đáp án:
Mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ và đội thứ hai hoàn thành trong 12 giờ.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian làm một mình để xong công việc của đội thứ nhất và đội thứ hai lần lượt là $x$ và $y$ (giờ) $(x,y>0)$
Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc thì đội thứ nhất làm ít thời gian hơn đội thứ hai 6 giờ nên ta có:
$ y=x+6$ (1)
Nếu làm một mình thì trong 1 giờ đội thứ nhất làm được $\dfrac1x$ công việc,
đội thứ hai làm được $\dfrac 1y$ công việc
Nếu hai đội cùng làm thì 1 giờ làm được số phần công việc là $\dfrac1x+\dfrac1y$ công việc.
Nếu làm chung thì 4 giờ xong công việc nên ta có:
$\left({\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}}\right).4 = 1$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$ \Rightarrow \begin{cases}\left({\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}}\right).4 = 1\text{ (1)}\\
y = x+6\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}\left({\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+6}}\right).4 = 1\text{ (1)}\\
y = x+6\end{cases}$
(1) $\Rightarrow 4(x+6+x)=x(x+6)$
$\Rightarrow x^2-2x-24=0$
$\Rightarrow (x+4)(x-6)$
$\Rightarrow x=-4<0$ (loại)
hoặc $x=6$ (nhận) $\Rightarrow y = 12$
Vậy nếu mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ và đội thứ hai hoàn thành trong 12 giờ.
