Đáp án: 17 ngày 8 giờ
Giải thích các bước giải: Gọi thời gian mà đội thứ nhất, đội thứ 2 làm riêng hoàn thành xong công việc lần lượt là x, y(ngày)
Trong 1 ngày, đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc
Trong 1 ngày, đội thứ 2 làm được $\frac{1}{y}$ công việc
Nếu đội I làm trong 15 ngày rồi nghỉ để đội II làm trong 18 ngày thì xong nên: $\frac{15}{x}+\frac{18}{y}=1$
Nếu đội II làm trong 8 ngày rồi nghỉ để đội I làm trong 20 ngày thì xong nên ta có: $\frac{8}{x}+\frac{20}{y}=1$
Suy ra, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{15}{x}+\frac{18}{y}=1\\\frac{8}{x}+\frac{20}{y}=1\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=78\\y=\frac{156}{7}\end{array}\right.$
Gọi thời gian mà cả hai đội làm xong công việc là z(ngày)
Ta có cả hai đội cùng làm xong công việc trong z ngày nên:
$\frac{z}{78}+\frac{7z}{156}=1\\\Leftrightarrow 2z+7z=156\\\Leftrightarrow 9z=156\\\Leftrightarrow z=\frac{52}{3}$
Vậy, thời gian mà cả hai đội cùng làm xong công việc là 17 ngày 8 giờ
