Tìm tất cả các giá trị \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
A.\(\left[ \begin{array}{l}m > 7\\m <  - 1\end{array} \right.\).           
B.\(\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le  - 1\end{array} \right.\) .                         
C.\( - 1 \le m \le 7\) .                  
D.\( - 1 < m < 7\).

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(10cm\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm mặt cầu một khoảng \(4cm.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A.\(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\)
B.\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\)
C.\(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) có vô số điểm chung
D.\(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn bán kính \(3cm.\)

Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{3x - 1}}{{\sqrt {x + 2} }} \le 0\) là:
A.\(x \le \frac{1}{3}\).                      
B.\( - 2 < x < \frac{1}{3}\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{3}\\x \ne  - 2\end{array} \right.\). 
D.\( - 2 < x \le \frac{1}{3}\).

Cho \(\cos 2\alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P = \cos \alpha .\cos 3\alpha \)
A.\(P = \frac{7}{{18}}\).                   
B.\(P = \frac{7}{9}\). 
C.\(P = \frac{5}{9}\).             
D.\(P = \frac{5}{{18}}\).

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {0;4} \right)\) đến đường thẳng \(x.\sin \alpha + y.\cos \alpha + 4\left( {1 - \cos \alpha } \right) = 0\) là:
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(8\)  
D.\(6\)

Bất phương trình \(\frac{1}{{x - 2}} \ge 1\) có tập nghiệm \(S\) là:
A.\(S = \left( { - \infty ;3} \right]\)
B.\(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)      
C.\(S = \left( {2;3} \right]\)            
D.\(S = \left[ {2;3} \right]\)

Rút gọn biểu thức \(A = \cos \left( {\pi - \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right).\sin \left( {2\pi - \alpha } \right)\) ta được:
A.\(A = \cos \alpha \)           
B.\(A =  - \cos \alpha \)        
C.\(A = \sin \alpha \)           
D.\(A = 3\cos \alpha \)

Đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 1 = 0\) tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A.\(3x - 4y + 5 = 0\).          
B.\(x + y = 0\).            
C.\(3x + 4y - 1 = 0\).                  
D.\(x + y - 1 = 0\).

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( { - 3;2} \right)\). Đư\(7x + 3y + 10 = 0\)ờng cao AH của \(\Delta ABC\) có phương trình là:
A.\(7x + 3y - 11 = 0\)            
B.\( - 3x + 7y + 13 = 0\)
C.\(3x + 7y + 17 = 0\)            
D.\(7x - 3y + 15 = 0\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;\,2018} \right]\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {2 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;{e^2}} \right).\)
A.\(2014\)
B.\(2023\)
C.\(2016\)
D.\(2022\)