Gọi \(m\), \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}x - \sqrt {x + 1} \) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính tổng \(S = 2M - m\).
A.\(S = 0\).
B.\(S = - \dfrac{3}{2}\).
C.\(S = - 2\).
D.\(S = 4\).

Hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 7\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(y = \left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 5; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D.\(\left( { - 1;3} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay \(\left( H \right)\), một mặt phẳng chứa trục của \(\left( H \right)\) cắt \(\left( H \right)\) theo một thiết diện như trong hình vẽ bên dưới. Tính thể tích \(V\) của \(\left( H \right)\).
A.\(V = 23\pi \,\,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
B.\(V = 13\pi \,\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
C.\(V = 17\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
D.\(V = \dfrac{{41\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,AA' = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\).
A.\({60^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({45^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho hàm \(y = \sqrt {{x^2} - 4x - 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right).\)
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right).\)

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực dương khác \(1\). Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) và trục hoành lần lượt tại \(A\), \(B\) và \(H\) phân biệt ta đều có \(3HA = 4HB\) (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({a^4}{b^3} = 1\)
B.\({a^3}{b^4} = 1\)
C.\(3a = 4b\).
D.\(4a = 3b\).

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(4{a^3}\), đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Biết diện tích tam giác SAB bằng \({a^2}.\) Tính khoảng cách từ \(M\) tới mặt phẳng \((SAB)\).
A.\(12a\).
B.\(6a.\)
C.\(3a.\)
D.\(4a.\)

Cho hàm số \(y = 2\sin x - \cos x\). Đạo hàm của hàm số là:
A.\( - 2\cos x - \sin x\).
B.\(y' = - 2\cos x + \sin x\).
C.\(y' = 2\cos x + \sin x\).
D.\(y' = 2\cos x - \sin x\).

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.\(y = {\left( {\dfrac{{\rm{e}}}{2}} \right)^{2x + 1}}\).
B.\(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)
C.\(y = {\left( {\dfrac{3}{{\rm{e}}}} \right)^x}\).
D.\(y = {2017^x}\).