Đáp án:
a. $v_1 = 40km/h$; $v_2 = 60km/h$
b. Cách A một đoạn: $40km$
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc hai xe lần lượt là $v_1$ và $v_2$
Khi xe thứ hai bắt đầu khởi hành thì xe thứ nhất cách A một đoạn 30km; khi xe thứ hai cách A 30km thì xe thứ nhất cách A 50km. Vậy xe thứ hai đi đoạn đường 30km bằng thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường 20km. Do đó ta có:
$\dfrac{20}{v_1} = \dfrac{30}{v_2} \to v_1 = \dfrac{2v_2}{3}$ (1)
Mặt khác hai xe chạy 1km hết thời gian hơn kém nhau 30s nên ta có:
$\dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{30}{3600} \to \dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{1}{120}$ (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
$\dfrac{1}{\dfrac{2v_2}{3}} - \dfrac{1}{v_2} = \dfrac{1}{120}$
Giải ra ta được: $v_2 = 60$
Thay vào (1) được: $v_1 = \dfrac{2}{3}.60 = 40$
Vậy vận tốc hai xe lần lượt là:
$v_1 = 40km/h$. $v_2 = 60km/h$
b. Hai xe đuổi kịp nhau sau thời gian t thì ta có:
$30 + 40t = 60t \to 20t = 30 \to t = \dfrac{2}{3}$
Vậy hai xe đuổi kịp nhau sau thời gian $\dfrac{2}{3}h$ kể từ khi xe 2 xuất phát. Do đó chúng cách A một đoạn:
$s_1 = v_1.t = 60.\dfrac{2}{3} = 40 (km)$