Một hình tứ diện đều cạnh \(3cm\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là:
A.\(3\sqrt 2 \pi c{m^2}\)
B.\(9\sqrt 2 \pi c{m^2}\)
C.\(3\sqrt 3 \pi c{m^2}\)
D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\pi c{m^2}\)

Gọi \(M,\)\(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x + \cos 2x + \sin x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). Đặt \(P = M - m\). Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.\(4 < P < 5\)
B.\(0 < P < 1\)
C.\(1 < P < 2\)
D.\(3 < P < 4\)

Cho 3 số thực dương \(a,\,b,\,c\) khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},\)\(y = {\log _b}x,\)\(y = {\log _c}x\) được cho như trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.\(c < a < b\)
B.\(c < b < a\)
C.\(b < a < c\)
D.\(b < c < a\)

Gọi \(M,N\) là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) là:
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\( - \dfrac{5}{2}\)
D.\( - 5\)

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là
A.\(V = 3Bh.\)
B.\(V = Bh.\)
C.\(V = 2Bh.\)
D.\(V = \frac{1}{3}Bh.\)

Hình bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\left( {0 < a,b,c \ne 1} \right)\) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.\(a > b > c.\)
B.\(c > b > a.\)
C.\(a > c > b.\)
D.\(b > a > c.\)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CC’ và BB’. Tính tỉ số \(\frac{{{V_{ABCMN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}.\)
A.\(\frac{1}{6}.\)
B.\(\frac{1}{3}.\)
C.\(\frac{1}{2}.\)
D.\(\frac{2}{3}.\)

Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đó bằng \(60^\circ .\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón và thể tích V của khối nón.
A.\({S_{xq}} = \pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\)
B.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\)
D.\({S_{xq}} = \pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\) và các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hàm số trên nhận điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\) làm tâm đối xứng.
(II). Hàm số trên luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
(III). Điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
(IV). Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = - 1\).
Trong số các mệnh đề trên số mệnh đề sai là:) và các mệnh đề sau:
A.\(3\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Xét các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
(II). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
(III). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 1\).
(IV). Hàm số có 1 điểm cực trị.
Số các khẳng định đúng là:
A.\(3\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(2\)