Hai giá sách có \(450\) cuốn. Nếu chuyển \(50\) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng \(\frac{4}{5}\) số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên giá thứ hai. A.\(150\) cuốn B.\(300\) cuốn C.\(200\) cuốn D.\(250\) cuốn
Phương pháp giải: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời. Giải chi tiết:Gọi số sách trên hai giá lần lượt là \(x,\,\,y\) ( \(0 < x,\,\,y < 450,\,\,x,\,\,y \in \mathbb{N}\), cuốn). Vì hai giá sách có \(450\) cuốn nên ta có phương trình \(x + y = 450\) (cuốn). Nếu chuyển \(50\) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng \(\frac{4}{5}\) số sách ở giá thứ nhất nên ta có phương trình \(y + 50 = \frac{4}{5}\left( {x - 50} \right).\) Suy ra hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\y + 50 = \frac{4}{5}\left( {x - 50} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\\frac{4}{5}x - y = 90\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 300\\y = 150\end{array} \right.\) (thỏa mãn). Vậy số sách trên giá thứ nhất là \(300\) cuốn, số sách trên giá thứ hai là \(150\) cuốn. Chọn A.