Đáp án:
\(a = {45^o}\)
Giải thích các bước giải:
Tại I, theo định luật phản xạ ánh sáng, ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {SIN} = \widehat {NIJ} = {30^o}\\
\Rightarrow \widehat {JIO} = \widehat {NIO} - \widehat {NIJ} = {90^o} - {30^o} = {60^o}
\end{array}\)
Ta có: \(\widehat {KIJ} = {2.30^o} = {60^o}\left( 1 \right)\)
Trong \(\Delta IJO\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {IJO} = {180^o} - \widehat {JIO} - \widehat {IOJ}\\
\Rightarrow \widehat {IJO} = {180^o} - {60^o} - \alpha = {120^o} - \alpha \\
\Rightarrow \widehat {NJI} = {90^o} - \widehat {IJO} = {90^o} - \left( {{{120}^o} - \alpha } \right) = \alpha - {30^o}
\end{array}\)
Tại J, theo định luật phản xạ ánh sáng, ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {IJN} = \widehat {NJK}\\
\Rightarrow \widehat {KJI} = \widehat {IJN} + \widehat {NJK} = 2\widehat {IJN} = 2\alpha - {60^o}\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat {KIJ} + \widehat {KJI} = {60^o} + 2\alpha - {60^o} = 2\alpha \)
Trong \(\Delta IKJ\), ta có:
\(\widehat {IKJ} = {180^o} - \left( {\widehat {KIJ} + \widehat {KJI}} \right) = {180^o} - 2\alpha \)
Để tia tới SI trên gương G1 vuông góc với tia phản xạ JR trên gương G2 thì:
\(\begin{array}{l}
\widehat {IKJ} = {90^o}\\
\Rightarrow {180^o} - 2\alpha = {90^o}\\
\Rightarrow a = {45^o}
\end{array}\)
