Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Mặt bên$ABB'A'$ có diện tích bằng${{a}^{2}}\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của$\displaystyle A'B,\,A'C$. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp$A'.AMN$ và$A'.ABC$
A. $\frac{{{{V}_{{A'.AMN}}}}}{{{{V}_{{A'.ABC}}}}}=\frac{1}{2}$ 
B. $\frac{{{{V}_{{A'.AMN}}}}}{{{{V}_{{A'.ABC}}}}}=\frac{1}{3}$ 
C. $\frac{{{{V}_{{A'.AMN}}}}}{{{{V}_{{A'.ABC}}}}}=\frac{1}{4}$ 
D. $\frac{{{{V}_{{A'.AMN}}}}}{{{{V}_{{A'.ABC}}}}}=\frac{1}{5}$

Ý nào không đúng về ý nghĩa của cuộc nội chiến ở Mĩ (1861 - 1865)?
A. Thống nhất đất nước sau nhiều năm bị chia cắt.
B. Xóa bỏ chế độ nô lệ ở miền Nam.
C. Tạo điều kiện cho chủ nghĩa tư bản phát triển mạnh mẽ ở miền Nam.
D. Tạo điều kiện cho nền kinh tế Mĩ vươn lên mạnh mẽ cuối thế kỉ XIX.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.
B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều.
C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn.
D. Nếu lăng trụ tam giác là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. AB = BC = a, AD = 2a; $\displaystyle SA\bot (ABCD)$. Nhận định nào sau đây đúng
A. $\displaystyle \Delta SCD$ vuông  
B. $\displaystyle \Delta SCD$ cân
C. $\displaystyle \Delta SCD$ đều  
D. $\displaystyle \Delta SCD$ vuông cân

Trong các hình đa diện đều sau, hình có số đỉnh lớn hơn số mặt là
A. Hình tứ diện đều.
B. Hình bát diện đều.
C. Hình 12 mặt đều.
D. Hình 20 mặt đều.

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 (m2) và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dầy các bức tường)?
 
A. 24×16
B. 8×48 
C. 12×32
D. 24×32

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng$(ABC)$là điểm H trên cạnh BC sao cho$\overrightarrow{{HC}}=2\overrightarrow{{BH}}$,$\displaystyle (SAB)$ hợp với đáy một góc${{60}^{0}}$. Tính thể tích V của khối chóp$S.ABC$ 
A. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{24}}$ 
B. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{12}}$ 
C. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{4}$ 
D. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{6}$

Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'{{D}^{'}}$ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của điểm$A'$ lên mặt phẳng$\displaystyle \text{(ABCD) }$ trùng với tâm đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng$AA'$ và$BC$ bằng$\frac{{a\sqrt{6}}}{3}$. Chiều cao khối lăng trụ$ABCD.A'B'C'D'$ là? 
A. $\displaystyle \frac{{a\sqrt{2}}}{2}$ 
B. $a\sqrt{2}$ 
C. $\displaystyle \frac{{a\sqrt{2}}}{4}$ 
D. $a$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng$\frac{{\sqrt{2}}}{2}.$ Thể tích khối chóp S.ABCD là?
A. $\frac{1}{3}.$ 
B. 1.
C. $\frac{2}{3}.$ 
D. $2.$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7.
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7.
C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7.