Đáp án:
Người thứ nhất làm một mình mất \(15\) ngày, người thứ hai mất \(5\) ngày.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian làm riêng để người thứ nhất và người thứ hai xong công việc lần lượt là \(x;y\,\,\left( h \right)\,\,\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)
Suy ra, mỗi giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc,
Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
15.\frac{1}{x} + 15.\frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\
12.\frac{1}{x} + 20.\frac{1}{y} = \frac{1}{5}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\\
3.\frac{1}{x} + 5.\frac{1}{y} = \frac{1}{{20}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = \frac{1}{{90}} - \frac{1}{x}\\
3.\frac{1}{x} + 5.\left( {\frac{1}{{90}} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{{20}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} = \frac{1}{{360}}\\
\frac{1}{y} = \frac{1}{{120}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 360\left( h \right)\\
y = 120\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy người thứ nhất làm một mình mất \(15\) ngày, người thứ hai mất \(5\) ngày.
